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課程名稱 |
偏微分方程式二
Partial Differential Equations (Ⅱ) |
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開課學期 |
110-2 |
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授課對象 |
理學院 應用數學科學研究所 |
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授課教師 |
林太家 |
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課號 |
MATH5219 |
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課程識別碼 |
221 U0340 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期五2,5,6(9:10~14:10) |
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上課地點 |
天數201 |
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備註 |
研究所基礎課。
總人數上限：40人
外系人數限制：10人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1102MATH5219_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
學習下列主題：
1. Holder and Sobolev spaces
2. Second-Order Elliptic equations
3. Linear Evolution equations
4. Variational methods
5. Non-variational Techniques |
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課程目標 |
以泛函分析理論為基礎建構線性、非線性PDE相關數學理論，培養學生基礎研究能力。 |
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課程要求 |
採課前預習、上課討論的上課方式。修課學生需每週在Ceiba下載PDF檔和在NTU COOL下載MP4檔預習當週課程內容，於上課時參與討論。PDF與MP4檔僅提供修課學生個人使用，請勿外傳。另外因NTU COOL提供的記憶體容量有限，可能無法同時儲存所有的MP4檔，將以每週上課有關內容為主，請大家儘早下載MP4檔。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
在Ceiba的PDF檔和在NTU COOL的MP4檔
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參考書目 |
1. L.C. Evans, Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics 19,
AMS, 2010.
2. P. Lax, Functional Analysis, John Wiley, 2002.
3. M. Struwe, Variational method, 2008 Springer
4. J.L. Vazquez, The Porous Medium Equation, Oxford Mathematical Monographs,
Clarendon Press, Oxford 2007
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
70% |
每週作業和上課討論表現 |
2. |
期末報告 |
30% |
閱讀指定書報(J.L. Vazquez’s book: Porous Medium Equation, Chapter 1-9)，撰寫心得報告pdf檔（以十頁為限） |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/18 |
Holder and Sobolev spaces |
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第2週 |
2/25 |
Approximation, Extension and Trace |
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第3週 |
3/04 |
Sobolev inequalities, Compact embedding |
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第4週 |
3/11 |
2nd order elliptic equations, Existence of weak solutions, Fredholm alternative |
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第5週 |
3/18 |
Regularity theorems |
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第6週 |
3/25 |
Maximum Principle, Eigenvalues and Eigenfunctions |
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第7週 |
4/01 |
2nd order parabolic equations, Galerkin method |
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第8週 |
4/08 |
Maximum Principle and Harnack inequality |
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第9週 |
4/15 |
2nd Order Hyperbolic equations, Semigroup theory |
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第10週 |
4/22 |
Calculus of variations, Direct method, Constraints |
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第11週 |
4/29 |
Mountain pass theorem |
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第12週 |
5/06 |
Semilinear elliptic equations
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第13週 |
5/13 |
Reaction diffusion equations, blow-up solutions |
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第14週 |
5/20 |
Method of sub-solutions and super-solutions |
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第15週 |
5/27 |
Moving plane method |
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第16週 |
6/03 |
端午節 |
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第17週 |
6/10 |
期末報告 |
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第18週 |
6/17 |
6/17 期末報告上傳截止日 |
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